穹狼科创信息学摸底测试

ID: 82

客观题

尝试: 2

已通过: 0

难度: 10

上传者:

克力老师

信息填写

姓名：{{ input(1) }}

年级：{{ input(2) }}

学校：{{ input(3) }}

Part I. Math

质数问题

在数学中，质数的定义是除了 $1$ 和它本身之外没有其他因子的数，如 $7$ 的因子只有 $1$ 和 $7$ ，所以 $7$ 是质数。相反的， $8$ 有因子 $1,2,4,8$ ，所以 $8$ 不是质数，而是合数。特殊的， $1$ 不是质数也不是合数。那么，在小于等于 $30$ 的正整数里面，质数有 {{ input(4) }} 个，合数有 {{ input(5) }} 个。

几何问题

判断三条线段能否构成三角形的条件是：任意两条边之和大于第三条边。

1、长度为 $11$ 、 $20$ 、 $9$ 的三条线段（）构成三角形。

能
不能

2、长度为 $21$ 、 $32$ 、 $19$ 的三条线段（）构成三角形。

能
不能

3、假设构成三角形的三条边的长度为 a，b，c，那么 a-b ( ) c

$\ge$
$>$
$\le$
$<$
$=$
$≠$

4、正 $5$ 边形的内角是（）度。

$90$
$108$
$120$
$72$

数学计算

1、小明拿到了三个正整数 $A,B,C(A \le B \le C)$ ，小明做了些运算，将 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $A+B$ 、 $B+C$ 、 $C+A$ 、 $A+B+C$ 这 $7$ 个运算的计算结果写了下来，但是小明将运算的结果打乱了顺序，想让你计算出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 这三个数分别是多少。如果这 $7$ 个整数分别是 $11,8,3,8,16,5,13$ ，那么：

A = {{ input(10) }} ,

B = {{ input(11) }} ,

C = {{ input(12) }} 。

(提示：分析大小关系。)

2、绿豆的爸爸有三个儿子，大儿子叫大毛，二儿子叫二毛，三儿子叫 {{ input(13) }} 。老大比老二大 $2$ 岁，今年三兄弟的年龄的和是 $46$ ， $10$ 年前三兄弟的年龄总和是 $18$ ，今年

老大 {{ input(14) }} 岁，

老二 {{ input(15) }} 岁，

老三 {{ input(16) }} 岁。

(提示：经过 $10$ 年，三兄弟的年龄总和本应该增加了多少？)

Part II. English

1、Today is Sunday, $20$ days later is （ {{ input(17) }} ）(英语).

2、Bessie lives in Guangdong.She will go to Beijing next month.The plane ticket to Beijing cost $850$ $ each, but the train ticket cost $350$ $ each. Bessic will go with her parent and her brother. Bessie should perpare （ {{ input(17) }} ）$ at least?

Part III. Logical

排列组合问题

用数字 $1$ 、 $4$ 、 $6$ 、 $0$ 组成，没有重复数字的三位数有（按照从小到大写出，英文逗号 ',' 隔开）：{{ input(18) }}

策略问题

1、有三个人排队装水，只有一个水龙头，每个人有不同大小的桶，所以他们的装水时间也不同，三个人装水的时间分别为 $9$ 、 $2$ 、 $4$ 分钟，假设换人打水的时间忽略不算。经过了（ {{ input(19) }} ）分钟后，每个人都装好了水。

2、每个人装水的时间为 排队等待的时间 加上 自己装水的时间，可以合理地安排装水的先后顺序，令他们装水的总时间最短为（ {{ input(20) }} ）分钟。

(提示：如果 A，B 两个人装水时间分别为 $1$ 、 $3$ 分钟，如果让 A 先装水，那么 A 装水时间为 $1$ ，B 装水时间为 $1+3$ ，总时间为 $5$ ；如果让B先打，B装水时间为 $4$ ，A装水时间为 $4+1$ ，总时间为 $9$ 。)

3、挑战：打水问题中，还是以上的问题描述，这时有甲乙丙丁 $4$ 个人排队装水，装水的时间分别为 $7$ 、 $3$ 、 $5$ 、 $4$ ，这次有两个水龙头。同时，他们已经排好队了，甲最先装水。他们装水的总时间最短为（ {{ input(21) }} ）分钟。

假币问题

有 $16$ 个硬币，其中有个假币比较轻，其他同样重。如果用天平称，最坏的情况下最少称（）次保证一定能找到假币。

博弈问题

有10根木条，两个人轮流每次从里面拿1或2根，拿到最后一根木条的获胜，（）必胜。

先拿的人
后拿的人
不拿的人
不能保证

如果你想必胜，你最后会留下（）根让对方拿，这样你就能拿到最后一根并获胜。

挑战：根据这个问题描述，每次拿1或 2 根，如果要确保先拿必胜，木条的数量必须满足：（）。

是2的倍数
不是2的倍数
是3的倍数
不是 3 的倍速

推理问题

小王、小美、小黄三人分别是班长、学习委员、体育委员，已知小王比班长高，小美比学习委员高，小黄比学习委员矮，那么班长是（）

小王
小美
小黄
无法确定

扑克牌问题

有4张扑克牌，上面的点数分别是1、3、5、8，从中取任意数量的扑克牌，并将牌上的点数相加(例如5，1+3+8)，能得到（{{ input(27) }}）个不同的和。

扑克牌有4种花色，阿短想要拿到同花的牌(5张一样花色),那么阿短至少要从牌堆中拿（）张牌，就能确保一定有同花的牌。

切蛋糕问题

有一个圆形的蛋糕，用刀切蛋糕，不能横着切，1刀能将蛋糕切成2块，2刀最多能将蛋糕切成4块，3刀最多能将蛋糕切成（）块，5刀最多能将蛋糕切成（ {{ input(29) }} ）块。

Part IV. Programming

进制问题：

1、日常生活中我们使用的都是十进制，十进制的加法运算法则是“逢十进一”：顾名思义，就是所在的数位上的数相加，若等于或者大于 10，则向左边进一位。计算机中使用的二进制的加法运算法则与十进制类似，是“满二进一”，其他的和十进制加法一样。例如在二进制数中，1+1=10。

那么，两个二进制数 11 和 1 相加的结果为（ {{ input(30) }} ）。

2、十进制数 8 转成八进制是 10（逢八进一），那么八进制数 15 转成十进制等于（ {{ input(31) }} ）。

3、当一个小朋友的 自身年龄 与 自身年龄 相乘得到的结果大于等于 80，而且这个结果是3的倍数时，就说这个小朋友在一个特殊的年龄，未满18岁的小朋友，特殊的年龄有（ {{ input(32) }} ）（英文逗号分隔开）。

循环

小明有一张答题纸，答题纸每行有8个方格，有10行，小明让小华不断地在答题纸上画长方形(每个长方形占3个方格，横竖都可以)，小华必须保证答题纸上剩下至少3个方格，那么小华：

最多可以画（ {{ input(33) }} ）个长方形，

最少可以画（ {{ input(34) }} ）个长方形。

简单算法

数学中经典的百钱百鸡问题，小明想使用计算机程序来解决，小明将所有的可能性都一一列举出来，然后再查看列出来的情况是否满足要求，这种解决方法符合计算机中的（）算法。

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递归
查找

Part V. Thinking

1、“一棵苹果树上结了n个果，不幸的是被一条虫子盯上了。虫子每x小时能吃掉一个苹果，好在这个虫子比较傻，它吃完一个苹果之前不会吃另一个，那么经过y小时，树上还剩下多少个完整的苹果？” 做这道题时，小明上网查阅资料，找到了两个函数，分别是：

（1）ceil() 函数，可以得到向上取整的结果，比如 ceil(3.5) = 4，ceil(5) = 5；

（2）floor() 函数，可以得到向下取整的结果，比如 floor(3.5) = 3，floor(5) = 5。

那么下列哪个选项的算式可以解决这道题？（）

n-ceil(y/x)
ceil(n-y/x)
floor(n-y/x)
n-floor(y/x)

2、 $4$ 支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。每场比赛胜者得 $3$ 分，负者得 $0$ 分，平局各得 $1$ 分。比赛结束，各队的总得分恰好是 $4$ 个连续的自然数。那么输给第一名的队的总分是（ {{ input(37) }} ）。

3、信奥赛学习小组一共有 $13$ 人，现在他们要过一条河，如果只有一条可乘 $4$ 人的橡皮船，从河的一边划到对岸需要 $3$ 分钟，那么把全班同学都运到河对岸，最少需要 {{ input(38) }} 分钟。

4、规定运算 Ω 为：aΩb=a×b-a+3，那么 10Ω9 = {{ input(39) }} 。