I. 纯粹的魔法碎片

传统题

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题目描述

在魔法世界中，如果一个正整数可以写成 $p^a$ 的形式，其中 $p$ 是质数， $a$ 是正整数，那么称它为一个“纯粹的魔法碎片”。

例如：

现在，魔法师小 A 拥有一个总能量为 $N$ 的魔法阵。他想从中分离出尽可能多的、互不相同的纯粹魔法碎片 $x_1,x_2,\dots,x_m$ ，并满足这些碎片的乘积是 $N$ 的因子。

请你求出最大的 $m$ 。

一行一个正整数 $N$ 。

输出一个整数，表示最多可以选出的碎片数量。

样例 1 解释：

$72 = 2^3 \times 3^2$ 。一种最优选法是选出 $2,4,3$ 三个互不相同的纯粹魔法碎片，它们的乘积为 $24$ ，而 $24$ 是 $72$ 的因子，因此答案至少为 $3$ 。无法选出更多碎片，所以答案为 $3$ 。

样例 2 解释：

$9973$ 本身就是质数，因此最多只能选出一个碎片，即 $9973$ 。

对于所有测试点，保证 $2 \le N \le 10^{12}$ 。